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MÉTODO DE PUNTO FIJO

 


Este método sirve para encontrar las raíces de una ecuación y consiste en los siguientes pasos:
1. Nos deben dar la función a la cual le debemos encontrar la raíz, es decir, debemos conocer f(x)=0.
2.Nos deben de dar un valor inicial xo. Ejemplo xo = 0.
3. De la función f(x) debemos de despejar x de manera que encontremos una nueva función de x llamada ahora g(x).
4.Se deriva la función g(x). En el caso de que el valor absoluto de la derivada de g(x) sea menor a uno, se asegura que el despeje realizado funcione.

5. Luego se evalúa g(x) utilizando primero xo. El resultado de esta evaluación se convierte en el nuevo valor de x y así se continúa hasta encontrar la raíz deseada desde luego, satisfaciendo un error deseado.

 

Algoritmo:

Para obtener una solución a p=g(p) dada una aproximación inicial Po.

ENTRADA: Aproximación inicial xo; Tolerancia TOL; Numero máximo de iteraciones No.

SALIDA: Solución aproximada p o mensaje de fracaso.

Paso 1. Tome i =1

Paso 2. Mientras i≤No haga Pasos 3-6

Paso 3. Tome p=g(xo). (Calcule pi)

Paso 4. Si ú p-poú < TOL entonces

                Salida (p); (Procedimiento terminado satisfactoriamente).

                Pare

Paso 5.  Tome i=i+1

Paso 6.  Tome po=p (redefina po)

Paso 7. ('El método fracasó después de No iteraciones No=', No);

                (Procedimiento terminado sin éxito)

                Pare.

 

Ejercicios:
1.-Encontrar la raíz de f(x)= ex - 3*x = 0 que se encuentra en [1.4,1.5] usando xo=1.5 por el método iterativo del punto fijo.
2.- Encontrar la raíz de f(x)= x5 + x2 = 9 que se encuentra en [1.4,1.5] usando xo=1.5 por el método Iterativo del punto fijo.
 

 


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Fecha y Hora de Actualización:17/12/2005 05:17:59 p.m.