Make your own free website on Tripod.com

EJERCICIOS (I Parcial 20%)


NOTA: Usa todos los dígitos en tu calculadora para que la aproximación sea lo más exacta posible.

1. Usa el método de bisección para aproximar la raíz de comenzando en el intervalo   y hasta que   .  Solución:  P= 0,8046875. 

N

An

Bn

F(a)

P

F(Pn)

F(a)*F(Pn)

1

0,750000000000

1,000000000000

0,155816011272

0,875000000000

0,238251443419

0,037123389593

2

0,750000000000

0,875000000000

0,155816011272

0,812500000000

0,040136594055

0,006253923992

3

0,750000000000

0,812500000000

0,155816011272

0,781250000000

0,058243604068

0,009075286068

4

0,781250000000

0,812500000000

0,058243604068

0,796875000000

0,009138259544

0,000532245171

5

0,796875000000

0,812500000000

0,009138259544

0,804687500000

0,015480056094

0,000141460770

  2. Usa el método de bisección para aproximar la raíz de comenzando en el intervalo   y hasta que   . Solución:  P= 0,9453125

N An Bn F(a) P F(Pn) F(a)*F(Pn)

1

0,500000000000 1,000000000000 0,571731498906 0,750000000000 0,318403540056 0,182041333213

2

0,750000000000 1,000000000000 0,318403540056 0,875000000000 0,131346597357 0,041821221573

3

0,875000000000 1,000000000000 0,131346597357 0,937500000000 0,008660036090 0,001137466273

4

0,937500000000 1,000000000000 0,008660036090 0,968750000000 0,063004824347 0,000545624053

5

0,937500000000 0,968750000000 0,008660036090 0,953125000000 0,026193390471 0,000226835707

6

0,937500000000 0,953125000000 0,008660036090 0,945312500000 0,008531818666 0,000073885858

 

3. Sea f(x) = x2 - 6 con xo=3 y x1=2 encuentre x3. Aplicar el método de secante con x=0.001. (Raíz = 2.45454).

N

Po

P1

Q0

Q1

P

1

3,000000000000

2,000000000000

3,000000000000

2,000000000000

2,400000000000

2

2,000000000000

2,400000000000

-2,000000000000

0,240000000000

2,45454545454

4.Usa el método de la regla falsa para aproximar la raíz de comenzando en el intervalo   y  hasta que  .  Solución: 

5. Usa el método de la regla falsa para aproximar la raíz de comenzando en el intervalo   y  hasta que  .     Solución: . 

6. Usa el método de Newton-Raphson para aproximar la raíz de  comenzando con   y hasta que  . Solución:  . 

7. Usa el método de Newton-Raphson para aproximar la raíz de , comenzando con    y con 4 interacciones.    Solución: . 

N Xo F(Xo) F'(Xo) X
1 1,000000000000 -0,459697694132 -1,841470984808 0,750363867840
2 0,750363867840 -0,018923073822 -1,681904952941 0,739112890911
3 0,739112890911 -0,000046455899 -1,673632544224 0,739085133385
4 0,739085133385 -0,000000000285 -1,673612029309 0,739085133215

8. Usa el Método de la Secante para aproximar la raíz de comenzando con    y  hasta que    .      Solución:  . 

9. Usa el método de la secante para aproximar la raíz de comenzando con       y  hasta que    .       Solución: 

N Po P1 Q0 Q1 P
1 0,000000000000 1,000000000000 1,000000000000 -0,632120558829 0,612699836780
2 1,000000000000 0,612699836780 -0,632120558829 -0,070813947873 0,563838389161
3 0,612699836780 0,563838389161 -0,070813947873 0,005182354507 0,567170358420

10. Usa el método de iteración del punto fijo para aproximar la raíz de    comenzando con    y hasta que  . Solución:  . 

11. Usa el método de iteración del punto fijo para aproximar la raíz de    comenzando con    y hasta que  .   Solución:  .

12.Calcular mediante los métodos de bisección la ecuación x = excon(x) una Tolerancia 10-6. Tomar [0;1]como intervalo de partida. Comparar las primeras 5 iteraciones de la secante.

13.Aplicar el método de Newton para resolver la raíz de la ecuación xex-1 = 0, partiendo de x0 = 0.

14.Calcular la raíz cuarta de 10 mediante el método de Newton, partiendo de x0 = 1.

15.Demostrar que la ecuación 1-x-sin x = 0 tiene una raíz entre 0 y 1. Estimar cuantas iteraciones son necesarias para calcular la raíz mediante el método de bisección con una tolerancia 10-6. Calcularla con dicha precisión por el método de Newton y de la secante.

16.Comparar el número necesario de iteraciones por cada método.

17.Determínese con un error absoluto de 0.001 la solución de la ecuación x-cos(x)=0.

18.Resolver la ecuación ln(2-x2) = x2, utilizando el método de Newton Rapson, partiendo de x0 = 0 y calculando la raíz con una precisión de 0.0001.

19.Considérese el polinomio P(x) = x4+3x3-2. Calcular las raíces reales comprendidas en el intervalo [-4;4]: realizar una localización previa calculando el polinomio en pasos de una unidad en dicho intervalo. Determinar las raíces con un error absoluto de 0.001. ¿Puede haber raíces reales fuera de este intervalo? Razonar la respuesta.

20. Considérese la ecuación 2x-cos(x) = 3. Demostrar que tiene una sola raíz. Calcularla por el método de Newton y por un método iterativo de un punto con una precisión de 0.001.

21.Calcula el error absoluto y relativo en los siguientes casos:
 

Número Aproximación Error absoluto Error
relativo

2,345

2,35

   

1,114

1,11

   

12,452

12,4

   

54,1237

54,12

   

213,1011

213,123

   

0,216

0,22

   
22.Escribe las aproximaciones que se indican a continuación:
 
  1. De p por redondeo a las diezmilésimas.
  2. 1/7 por truncamiento a las décimas.
  3. por redondeo a las centésimas.
  4. 2/7 por truncamiento a las cienmilésimas.
     

23.Si 5,37 es una aproximación por redondeo de un número a las centésimas, señala entre qué valores está comprendido dicho número. ¿Cuál es la cota de error?

  1. Si 3/7 = 0,428571428... y tomamos como aproximación el número 0,4286, ¿cuál es la cota de error?

24. Sea f(x) = x3 - cos x con x1= -1 y x2 = 0 encontrar x3 con el método de la secante.  (3 iteraciones).

N Po P1 Q0 Q1 P
1 -1,000000000000 0,000000000000 -1,540302305868 -1,000000000000 1,850815717681
2 0,000000000000 1,850815717681 -6,000000000000 -2,574481179185 3,241813835209
3 1,850815717681 3,241813835209 -2,574481179185 4,509356942151 2,356346534806


 

Bibliografía

Gustavo Tapia (2004). Análisis Numérico. Documento en línea]. Disponible: http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN [Consultada: 2005, Febrero 5]

Santillana (2003). Muchas veces cometemos errores. [Documento en línea]. Disponible: http://www.santillana.es/proyectosEnRed/secunda/htm/4matematicasA/02_2.htm. [Consultada: 2005, Febrero 8]

 


Web diseñada y Administrada por: Irlenys Tersek (Ingeniero Electrónico en Computación)
E-mail: irlenys@hotmail.com, irlenyst@yahoo.com,  irlenystersek@cantv.net

Fecha y Hora de Actualización:18/12/2005 10:10:32 a.m.